🎯 نواتج التعلم
🎯 Learning Outcomes
بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:
After this experiment you will be able to:
- تحوّل بين وحدة مسبوقة ببادئة وأخرى باستعمال قوى العشرة.Convert between a unit with one prefix and another using powers of ten.
- تكتب النتيجة بالتدوين العلمي \(a\times10^n\) حيث \(1\le a\lt 10\).Write the result in scientific notation \(a\times10^n\) with \(1\le a\lt 10\).
- تحوّل المساحات والحجوم بتربيع عامل التحويل أو تكعيبه.Convert areas and volumes by squaring or cubing the conversion factor.
🎬 شاهد الفيديو
🎬 Watch the Video
🪜 التحويل بين البادئات
🪜 Converting Between Prefixes
كل بادئة تمثّل قوة من العشرة: \(\mathrm{n}=10^{-9}\)، \(\mu=10^{-6}\)، \(\mathrm{m}=10^{-3}\)، \(\mathrm{c}=10^{-2}\)، \(\mathrm{d}=10^{-1}\)، \(\mathrm{da}=10^{1}\)، \(\mathrm{h}=10^{2}\)، \(\mathrm{k}=10^{3}\)، \(\mathrm{M}=10^{6}\)، \(\mathrm{G}=10^{9}\). للتحويل بين بادئتين نحسب الفرق بين الأسّين.
Every prefix is a power of ten: \(\mathrm{n}=10^{-9}\), \(\mu=10^{-6}\), \(\mathrm{m}=10^{-3}\), \(\mathrm{c}=10^{-2}\), \(\mathrm{d}=10^{-1}\), \(\mathrm{da}=10^{1}\), \(\mathrm{h}=10^{2}\), \(\mathrm{k}=10^{3}\), \(\mathrm{M}=10^{6}\), \(\mathrm{G}=10^{9}\). To convert between two prefixes we find the difference of the two exponents.
📘 قاعدة التحويل
📘 The conversion rule
\[\text{value in the new unit}=\text{value}\times10^{\,e_{from}-e_{to}}\]
إذا انتقلنا إلى بادئة أصغر (مثل \(\mathrm{km}\to\mathrm{m}\)) يزداد العدد، وإذا انتقلنا إلى بادئة أكبر (مثل \(\mathrm{mm}\to\mathrm{m}\)) يقل العدد. الوحدة الأساسية بلا بادئة أسّها \(0\).
If we move to a smaller prefix (like \(\mathrm{km}\to\mathrm{m}\)) the number increases, and if we move to a larger prefix (like \(\mathrm{mm}\to\mathrm{m}\)) the number decreases. The base unit with no prefix has the exponent \(0\).
💡 المساحات والحجوم
💡 Areas and volumes
- عامل تحويل الطول يُرفع للأس نفسه: \(1\ \mathrm{cm}=10^{-2}\ \mathrm{m}\) فيكون \(1\ \mathrm{cm^2}=10^{-4}\ \mathrm{m^2}\) و\(1\ \mathrm{cm^3}=10^{-6}\ \mathrm{m^3}\).The conversion factor of length is raised to the same power: \(1\ \mathrm{cm}=10^{-2}\ \mathrm{m}\) so \(1\ \mathrm{cm^2}=10^{-4}\ \mathrm{m^2}\) and \(1\ \mathrm{cm^3}=10^{-6}\ \mathrm{m^3}\).
- \(1\ \mathrm{km^2}=10^{6}\ \mathrm{m^2}\) و\(1\ \mathrm{m^3}=10^{6}\ \mathrm{cm^3}\) (وليس \(10^{3}\) أو \(10^{2}\)).\(1\ \mathrm{km^2}=10^{6}\ \mathrm{m^2}\) and \(1\ \mathrm{m^3}=10^{6}\ \mathrm{cm^3}\) (not \(10^{3}\) or \(10^{2}\)).
- التدوين العلمي: نكتب العدد \(a\times10^n\) حيث \(1\le a\lt 10\) فيسهل مقارنة الأعداد الكبيرة والصغيرة.Scientific notation: we write the number as \(a\times10^n\) with \(1\le a\lt 10\), which makes it easy to compare very large and very small numbers.
🧪 تجربة 1: سلّم التحويل بين البادئات
🧪 Experiment 1: The ladder of conversion between prefixes
أدخل عددًا واختر البادئة التي هو بها (من) والبادئة المطلوبة (إلى) ثم اضغط «حوّل». يظهر على السلّم موضع البادئتين والفرق بين أسّيهما، ويُحسب الناتج \(\times10^{e_{from}-e_{to}}\). لاحظ أن الانتقال يمينًا (إلى بادئة أكبر) يُنقص العدد ويسارًا يزيده. (لا شيء يتحرك قبل أن تضغط.)
Enter a number and choose the prefix it has (from) and the required prefix (to) then press “Convert”. The ladder shows the positions of the two prefixes and the difference between their exponents, and the result is calculated as \(\times10^{e_{from}-e_{to}}\). Notice that moving right (to a larger prefix) decreases the number and moving left increases it. (Nothing moves before you press.)
🧪 تجربة 2: تدرّب على التحويل
🧪 Experiment 2: Practise converting
سؤال جديد في كل مرة: تحويل بين بادئتين، ثم مساحة، ثم حجم. اكتب النتائج أعدادًا عشرية أو بالتدوين \(1.5\text{e-4}\) (يقبل الحقل الأعداد العلمية).
A new question every time: a conversion between two prefixes, then an area, then a volume. Write the results as decimals or as \(1.5\text{e-4}\) (the field accepts scientific numbers).
🛠️ تطبيقات عملية
🛠️ Practical applications
- الطب: تحويل \(\mathrm{mg}\) إلى \(\mathrm{g}\) لحساب جرعة الدواء.Medicine: converting \(\mathrm{mg}\) to \(\mathrm{g}\) to calculate the dose of a drug.
- الاتصالات: تحويل \(\mathrm{GHz}\) إلى \(\mathrm{MHz}\) وسرعات الإنترنت.Communications: converting \(\mathrm{GHz}\) to \(\mathrm{MHz}\) and internet speeds.
- الهندسة: تحويل \(\mathrm{mm}\) إلى \(\mathrm{m}\) في المخططات.Engineering: converting \(\mathrm{mm}\) to \(\mathrm{m}\) in drawings.
✍️ أمثلة محلولة
✍️ Worked Examples
حوّل \(2500\ \mathrm{m}\) إلى \(\mathrm{km}\).
Convert \(2500\ \mathrm{m}\) to \(\mathrm{km}\).
حوّل \(0.35\ \mathrm{mA}\) إلى \(\mathrm{A}\) بالتدوين العلمي.
Convert \(0.35\ \mathrm{mA}\) to \(\mathrm{A}\) in scientific notation.
حوّل \(4.5\ \mathrm{GHz}\) إلى \(\mathrm{MHz}\).
Convert \(4.5\ \mathrm{GHz}\) to \(\mathrm{MHz}\).
حوّل \(5\ \mathrm{cm^2}\) إلى \(\mathrm{m^2}\).
Convert \(5\ \mathrm{cm^2}\) to \(\mathrm{m^2}\).
\(3\ \mathrm{km}\) تساوي:
\(3\ \mathrm{km}\) equals:
\(450\ \mathrm{nm}\) تساوي بالمتر:
\(450\ \mathrm{nm}\) in metres equals:
\(1\ \mathrm{m^3}\) تساوي:
\(1\ \mathrm{m^3}\) equals:
عند التحويل من \(\mathrm{mm}\) إلى \(\mathrm{m}\) فإن العدد:
When converting from \(\mathrm{mm}\) to \(\mathrm{m}\) the number:
📚 ملخص
📚 Summary
| المفهومConcept | القاعدةRule |
|---|---|
| التحويلConversion | \(\times10^{\,e_{from}-e_{to}}\)\(\times10^{\,e_{from}-e_{to}}\) |
| المساحةArea | نربّع عامل الطولsquare the length factor |
| الحجمVolume | نكعّب عامل الطولcube the length factor |
| التدوين العلميScientific notation | \(a\times10^n,\ 1\le a\lt 10\)\(a\times10^n,\ 1\le a\lt 10\) |
⚠️ أخطاء شائعة
⚠️ Common mistakes
- عكس اتجاه الضرب (الضرب بدل القسمة)؛ تأكد هل الوحدة الجديدة أصغر أم أكبر.Reversing the direction of the multiplication; check whether the new unit is smaller or larger.
- نسيان تربيع أو تكعيب عامل التحويل في المساحات والحجوم.Forgetting to square or cube the conversion factor for areas and volumes.
- كتابة معامل التدوين العلمي أكبر من 10 أو أصغر من 1.Writing the coefficient of the scientific notation larger than 10 or smaller than 1.
🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم
🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed
اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.
Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.
